Роберт Алан Палмер родился 19 января 1949 года в городе Бэтли (графство Йоркшир). Сын сотрудника британского адмиралтейства, большую часть своего детства он провел на Мальте, куда был распределен его отец. С ранних лет он слушал американскую музыку - соул, ритм-энд-блюз, джаз, а когда семья вернулась на родину, начал играть в школьной группе. По окончании школы, он пытался стать профессиональным художником-дизайнером, однако вскоре оставил работу ради музыкальной сцены. В 1969 году он перебрался в Лондон, где присоединился к ритм-энд-блюзовой группе "The Alan Bown Set" в качестве ведущего вокалиста. На следующий год он перешел в джаз-роковый состав "Dada", однако тот оказался недолговечным и вскоре Палмер вместе певицей Элки Брукс организовал собственную группу "Vinegar Joe", игравшую блюз-рок. Они просуществовали несколько лет и успели записать три альбома, но несмотря на то, что их выступления неизменно вызывали интерес у публики и благожелательные отзывы музыкальных критиков, коммерческий успех обходил музыкантов стороной, и в 1974 году группа распалась.

В том же году звукозаписывающая фирма "Island Records", занимавшаяся делами "Vinegar Joe", предложила Палмеру контракт как сольному артисту, и вскоре в свет вышел его первый альбом "Sneakin' Sally Through The Alley" (1974), в записи которого принимали участие музыканты американских групп "Little Feat" и "The Meters". За ним последовал "Pressure Drop" (1975), записанный, как и его предшественник в Соединенных Штатах с американскими музыкантами. Оба эти альбома выдавали давние музыкальные пристрастия Палмера - соул, ритм-энд-блюз, фанк, однако, несмотря на явную ориентацию на американскую аудиторию, в этой стране его первые работы имели более чем умеренный успех (на родине певца, в Великобритании, они попросту прошли незамеченными).

Ситуация изменилась во второй половине семидесятых с выходом альбомов "Some People Can Do What They Like" (1976) и "Double Fun" (1978), в которых он расширил свою музыкальную палитру, добавив к своему репертуару композиции, написанные под влиянием входившего в моду ямайского стиля регги. Оба альбома встретили теплый прием, как и появившийся позднее еще более стилистически разноплановый "Secrets" (1979), спродюсированный самим Робертом. Песни этого периода "Every Kinda People" и "Bad Case Of You" стали первыми крупными американскими хитами Палмера, заняв соответственно шестнадцатое и четырнадцатое места в чартах "Биллборда". В дальнейшем его популярность только росла - обладатель глубокого чувственного голоса, Палмер удачно комбинировал в своем творчестве ставший привычным белый соул с элементами рока, регги и танцевальными ритмами.

Выдержанный в духе новой волны и более ориентированный на рок "Clues" (1980), в аранжировках которого широко использовались синтезаторы, полностью отвечал требованиям времени и как следствие стал первым альбомом певца, получившим признание за пределами Соединенных Штатов - его наконец-то заметили в Великобритании, где он занял скромное тридцать первое место, а также в других европейских странах. Среди песен альбома, в записи которого участвовали барабанщик американской группы "Talking Heads" Крис Франц и один из пионеров синти-попа Гэри Ньюмен, наибольшей популярностью пользовались сочиненные Робертом "Johnny And Mary" и "Looking For Clues".

Выпустив еще два довольно эклектичных альбома - наполовину концертный "Maybe Its Alive" (1982) и полностью студийный "Pride" (1983), в 1985 году Палмер вместе музыкантами из "Duran Duran" Энди и Джоном Тейлорами и примкнувшим к ним барабанщиком американской диско-группы "Chic" Тони Томпсоном, организовал кратковременный проект "Power Station". Одноименный альбом пользовался огромным успехом и породил два хита - оригинальную "Some Like It Hot" и "Get It On" - кавер-версию старой песни Марка Болана и группы "T.Rex". Обе песни заняли достаточно высокие места, как в Соединенных Штатах, так и в Великобритании, однако, несмотря на столь многообещающее начало, Палмер покинул коллектив и вернулся к сольной карьере.

Очередной альбом Палмера "Riptide" (1985), выдержанный главным образом в стилистике энергичного гитарного поп-рока, стал самой удачной в коммерческом отношении работой певца и принес ему целую обойму хит-синглов - "Addicted To Love" (запомнившуюся многим благодаря снятому на нее забавному видеоклипу), "Hyperactive", "I Didn't Mean To Turn You On" и "Discipline Of Love". Песня "Addicted To Love" стала абсолютным хитом, заняв первое место в американских и пятое в британских чартах, и в 1987 году принесла Палмеру премию "Грэмми" в категории "Лучший мужской рок-вокал". Вскоре Роберт расстался с "Chrysalis Records" и подписал контракт с компанией "EMI", где вышла его следующая студийная работа "Heavy Nova" (1988), на которой он вернулся к своему эклектичному стилю.

Последующие альбомы Палмера - "Don't Explain" (1990) и ретро-свинговый "Ridin High" (1992), равно как и сборники лучших песен разных лет, по-прежнему благосклонно воспринимались широкой аудиторией и имели неплохие отзывы в музыкальной прессе. Среди хитов этого периода наиболее запоминающимися были песня "I'll Be Your Baby Tonight", записанная Робертом с музыкантами группы "UB40" и попурри, состоявшее из двух номеров - "Mercy Mercy Me" и "I Want You" из репертуара Марвина Гея. На сцене и в видеоклипах Палмер представал перед зрителями в образе обаятельного и респектабельного плейбоя, неизменно одетого в элегантный костюм. Альбом "Honey" (1994) был воспринят неоднозначно: в то время как в Великобритании он занял двадцать пятое место в национальных чартах, в Соединенных Штатах, где песни Роберта изначально были востребованы больше чем где-либо, он провалился.

Певец потерял контракт с "EMI" и на следующий год предпринял попытку повторить успех середины восьмидесятых, вновь объединив свои силы с бывшими коллегами по группе "Power Station". Это не принесло какого-либо заметного результата - записанный ими альбом "Living In The Fear" уже не вызвал прежнего интереса, как впрочем, и дальнейшие сольные работы Роберта "Woke Up Laughing" (1998) и "Rhythm & Blues" (1999). Палмер продолжал активно гастролировать, однако в течение нескольких лет не выпускал нового материала, ограничиваясь живыми выступлениями. Во время этой затянувшейся творческой паузы выходили различные сборники лучших песен, а также концертный "Live At The Apollo" (2001), однако новый студийный альбом Роберта "Drive", отмеченный сильным блюзовым влиянием, вышел только в 2003 году. К сожалению, он стал последним в карьере певца - 23 сентября того же года, находясь в Париже, Роберт Палмер скончался от внезапного сердечного приступа.